Exercício Resolvido - Queda livre: VESTIBULAR UERJ 2011

Vestibular UERJ 2011 questão 22 sobre queda livre

Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso.

O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de:

(A) 0,05

(B) 0,20

(C) 0,45

(D) 1,00

Solução:
Inicialmente é preciso fazer a conversão das unidades para haver consistência:

Como pode ser visto na figura ilustrativa abaixo a bola irá realizar um movimento de um lançamento oblíquo. Isto ocorre pois a velocidade horizontal da bola é a velocidade que o passageiro vai lançar ela. Porém, o cálculo do tempo que a bola vai levar para chegar ao chão em nada tem a ver com a velocidade de lançamento e tampouco com a velocidade do trem. Uma característica do lançamento oblíquo é a independência dos movimentos verticais e horizontais, assim, o tempo que a bola vai levar para chegar ao solo irá depende apenas do seu movimento de queda livre, ou seja, da ação da gravidade sobre a bola.

Trajeto da bola (vermelha) dentro do trem (azul). A bola percorre verticalmente um movimento de queda livre (MRUV) e, horizontalmente, um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Como o valor da gravidade não é fornecido, chamarei de g e se for necessário usar algum valor numérico farei isso no fim do exercício.

Assim, na vertical a bolinha percorre um movimento de queda livre com velocidade inicial nula, pois e bola só tem velocidade inicial na horizontal:

Veja também:
Exercício Resolvido - Queda Livre e tempo

Exercício Resolvido - Queda Livre: ITA 2003

Como ele pede uma resposta aproximada (no enunciado está "O intervalo de tempo (...) é cerca de:"), podemos adotar que g ≈ 10 m/s², assim:



A resposta correta é (C).

Exercício Resolvido - Queda livre

Considere uma mulher que cai de 43 metros do topo de um edifício sobre uma caixa metálica que afunda 45cm. A mulher sobrevive sem ferimentos graves. Suponha que a acereleração na colisão é constante. Determine o valor da desaceleração da colisão.

Solução:
Considerando g = 10m/s² sabemos que a velocidade dela ao atingir a caixa é de:
V² = Vo² + 2*g*H
Como Vo = 0
V² = 2*10*43
V² = 860
V = 29,33m/s

Ela percorre 0,45m até parar no choque. Utilizando a mesma fórmula, só que agora queremos velocidade final nula, temos:
V² = Vo² + 2*a*H'
0² = 29,33² + 2*a*0,45
0,9*a = -860
a = -955,56m/s²

O sinal negativo é coerente, já que é uma desaceleração.

Exercícios relacionados:
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/mruv.html
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/queda-livre.html

Lançamento oblíquo

Uma bola é lançada verticalmente para cima, e demora 2,22 segundos até atingir 36,8m. Determine:

a-) a velocidade inicial;
b-) a velocidade na altura de 36,8m;

c-) a distancia adicional que o corpo percorre até parar.

Solução:

Adotando g = 10m/s²

a) Da equação H = Vo*t - g*t²/2

O sinal negativo de g é pelo fato de o sentido de g ser contrário ao da velocidade.

36,8 = Vo*2,22 - 10*2,22²/2

61,442 = Vo*2,22

Vo = 27,68 m/s

b) V = Vo - g*t = 27,68 - 10*t = 27,68 - 22,2 = 5,48m/s

c)V² = Vo² - 2*g*H

Como a velocidade final é zero:

0² = 27,68² - 2*10*H

20H = 766,18

H = 38,31m

Exercícios relacionados:
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/lancamento-obluiquo-seno-e-cosseno.html

http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/lancamento-vertical.html

http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/02/lancamento-obliquo.html
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/queda-livre.html

Exercício resolvido - Queda Livre

Uma chave de fenda cai de uma construção e atinge o solo com velocidade de 24m/s. Determine:
a-) a altura inicial antes da queda;
b-) o tempo de queda.

Solução:
A velocidade final é de 24m/s. Vou assumir que a aceleração da gravidade é 10m/s²
a) Pela equação V² = Vo² + 2*a*h, temos que:
24² = 0² + 2*10*h
576 = 20*h
h = 28,8m

b)
h = g*t²/2
h = 10*t²/2
28,8 = 10*t²/2
57,6 = 10*t²
5,76 = t²
t = 2,4s

Exercícios relacionados:
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/mruv.html
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/queda-livre.html

Exercício Resolvido - Queda Livre e tempo

Um corpo parte do repouso e cai livremente de uma altura H acima do solo. O efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade constante. Se na primeira metade do percurso o corpo gasta um tempo ta , e na segunda metade um tempo tb, determine a razão ta/tb.

Solução:

Vamos calcular o tempo gasto para percorrer a 1ª distância H/2 (ta):

Sabemos que

S = So + Vo*t + a*t²/2
substituindo

H/2 = Ho + Vo*t + g*ta²/2

Ho = 0

Vo = 0 (parte do repouso)

H/2 = g*ta²/2

g*ta² = H

ta² = H/g

ta = √(H/g)

Mas ao chegar neste ponto, a velocidade do corpo é:

V = Vo + a*ta, substituindo temos:

V = 0 + g*ta

V = g*ta.

No segundo percurso de H/2, o corpo já não esta mais em repouso, pois sua velocidade é de V = g*ta

Assim, a equação

S = So + Vo*t + a*t²/2, fica

H = H/2 + (g*ta)*tb + g*tb²/2

H/2 = g*tb*(ta + tb/2).

H = g*tb*(2*ta + tb)

Mas H = g*ta²

g*ta² - 2*g*ta*tb - g*tb² = 0, dividindo tudo por g

ta² - 2*ta*tb - tb² = 0

Dividindo tudo por tb² temos

(ta/tb)² - 2*(ta/tb) - 1 = 0

Seja x = ta/tb

x² - 2x - 1 = 0

Raizes de uma equação do 2º grau.

Resolvendo temos que

x1 = (2 + 2*√2)/2 = 1+√2

x2 = 1 - √2, que é negativa, portanto não serve, já que os tempos são positivos

Mas x = ta/tb

Logo, 1+√2 é a resposta.