Exercício Resolvido - Prova CORSAN 2014: Probabilidade

Das dez torneiras da rede de abastecimento de um determinado bairro, três estão com defeito. Se a equipe de manutenção escolher, aleatoriamente, duas torneiras para trocar, a probabilidade de se encontrar pelo menos uma com defeito é de, aproximadamente:

a) 38% 

b) 40% 

c) 45% 

d) 48% 

e) 53%

Solução:

Para resolver esta questão eu irei usar o conceito de que a probabilidade de algo ocorrer é o número de possibilidades dividido pelo universo.

Neste caso temos 10 torneiras e existem X formas diferentes de agrupá-las duas a duas. Este é o nosso universo.

X = 10!/(2!*8!) = 45

Dessas 45 formas distintas de se agrupar 10 torneiras duas a duas, existe uma quantidade de pares formada apenas pelas torneiras boas. Estas são 7, então o número de pares formados apenas por elas é Y.

Y = 7!/(2!*5!) = 21

Logo, dos 45 pares formados pelas torneiras, certamente 21 deles não são formados por torneiras ruins. Com isso, 45 - 21 = 24 são formados por pelo menos uma ruim.

Assim, a probabilidade será:

P = 24/45 = 53,3%, letra e)

Exercícios Resolvido - Petrobrás - Profissional Júnior Formação Administração - Questão 27

Se α e β são dois ângulos complementares, então o determinante da matriz:

é igual a:

(A) -6

(B) -2

(C) 0

(D) 2

(E) 6

Solução:

- Ângulos complementares são ângulos que somados tem como resultado 90°

Como o determinante dessa matriz será:

Sen(α)Cos(β)*2*0 + 1*1*2 + (-1)*Sen(β)Cos(α)*4 - (-1)*2*2 - 1*4*Sen(α)Cos(β) - 0*1*Sen(β)Cos(α)
= 0 + 2 - 4Sen(β)Cos(α) + 4 - 4Sen(α)Cos(β) - 0 = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β)


Mas, das propriedades trigonométricas sabe-se que:
Sen(a + b) = Sen(a)Cos(b) + Sen(b)Cos(a)


Logo:
Det = 6 - 4Sen(β)Cos(α) - 4Sen(α)Cos(β) = 6 - 4*[Sen(β)Cos(α) + Sen(α)Cos(β)]
Det = 6 - 4*[Sen(α + β)]
Det = 6 - 4*[Sen(90°)]
Det = 6 - 4*[1] = 6 - 4 = 2


Letra (D)

Exercícios Resolvido - Petrobrás - Profissional Júnior Formação Administração - Questão 26

Considere a sequência numérica an, n ∈ ℕ definida por:

O termo an pode ser obtido através de:

(A) n∙log(2)

(B) (n+2)∙log(2)

(C) [n∙(n+1)/2]∙log(2)

(D) log(2ⁿ-1)

(E) log(2ⁿ⁺¹-2)

Solução:

Utilizando a seguinte propriedade de logaritmo:

log(xⁿ) = n∙log(x), podemos dizer que:

an+1 = an + log(2ⁿ⁺¹)

an+1 = an + (n+1)∙log(2)

Assim:

an = an-1 + n∙log(2)

Substituindo:

an+1 =  an-1 + n∙log(2)  + (n+1)∙log(2)

Se continuássemos com estas substituições:

an-1 = an-2 + (n-1)∙log(2)

an+1 =  an-2 + (n-1)∙log(2)  + n∙log(2)  + (n+1)∙log(2)

...

an+1 =  a1 + 2∙log(2) + 3∙log(2) + 4∙log(2) + ... + (n-1)∙log(2)  + n∙log(2)  + (n+1)∙log(2)

an+1 =  a1 + log(2)∙[2 + 3 + 4 + ... + (n-1) + n  + (n+1)]

Como a1 = log(2)

an+1 =  log(2) + log(2)∙[2 + 3 + 4 + ... + (n-1) + n  + (n+1)]

an+1 =  log(2)∙[1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n-1) + n  + (n+1)]

Ainda, o termo an, que é o que interssa nesse exercício, é obtido por:

an =  log(2)∙[1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n-1) + n ]

Perceba que dentro do [] existe a soma de uma PA (aula sobre Progressão Aritmética), que é dada pela fórmula:

S = (a1 + an)*(n/2) = (1 + n)*(n/2)

Assim,

an =  log(2)∙(1 + n)*(n/2)

Letra (C).

Exercícios relacionados:
http://brawnexercicios.blogspot.com.br/2012/01/progressao-aritmetica-pa.html

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

A figura ilustra uma placa de vidro com faces paralelas. A espessura da placa vale 4,0 mm, e as tais faces têm 1.000 cm² de área.
Sabendo-se que há uma diferença de temperatura de 50 °C entre as faces da placa, qual o fluxo de calor por condução através do vidro em calorias por segundo?
Dado: coeficiente de condutibilidade térmica da placa = 0,002 cal/(cm*s*°C)

Solução:
Primeiro, definimos o que é fluxo de calor por condução conforme o site:
http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/calor/conducao.html

"O fluxo de calor por condução ocorre via as colisões entre átomos e moléculas de uma substância e a  subsequente transferência de energia cinética."
"A condutividade térmica k é definida através da equação ∆Q/∆t = - k*A*∆T/∆x"

Onde, nessa equação, ∆Q/∆t é o fluxo de calor por condução, k é o coeficiente de condutibilidade térmica da placa, A é a área da placa e ∆T/∆x é a diferença de temperatura por unidade de distância. No caso deste exercícios, ∆T/∆x = 50°C/4mm = 50°C / 0,4cm = 125 °C/cm.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Substituindo os dados na equação:
∆Q/∆t = - 0,002 [cal/(cm*s*°C)] *1.000[(cm²)]*125[(°C/cm)] = -250 cal/s.

O sinal negativo é pelo fato de que a face superior estar perdendo calor para a inferior. Mas a resposta a esta questão é 250 cal/s.

Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/calor/conducao.html

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Massas iguais de água e de alumínio recebem exatamente a mesma quantidade de calor.
Qual a razão entre a variação de temperatura do alumínio e a variação de temperatura da água, provocada pelo fornecimento desse calor?
Dados:
calor específico da água = 1,0 cal/g.°C
calor específico do alumínio = 0,2 cal/g.°C

Solução:
Pela fórmula: Q = m.c.∆T temos que:
Como a quantidade de calor e de massa é igual nos dois, temos que:
c.∆T é igual e constante (chamarei essa constante de k).

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

Na água, c = 1 e no alumínio, c = 0,2, assim:
Na água:
1.∆T = k, ou seja, a variação de temperatura da água é k
No alumínio:
0,2.∆T = k, ∆T = 5k. A variação de temperatura no alumínio é 5k.
A razão será 5.

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Com respeito às ondas eletromagnéticas, analise as afirmações a seguir.

I  - É uma onda composta por um campo elétrico e um magnético, que se pode propagar no vácuo, portanto, sem a necessidade de um meio material para lhe dar suporte.

II  - A luz visível, o infravermelho, o ultravioleta e o Raio  X são exemplos de ondas eletromagnéticas.

III  - Quanto maior a frequência da onda, menor é a energia que ela transporta.

Está correto o que se afirma em

Solução:

I - Correta. Em engenharia estuda-se muito este tipo de onda, mas do ensino médio sabemos que a variação do campo magnético faz surgir um diferença de potencial. Na verdade o que ocorre é que a variação de um campo magnético faz surgir um campo elétrico. E, a variação de um campo elétrico, faz surgir um campo magnético. É baseado nisso que existem as ondas eletromagnéticas. Um campo elétrico que varia, aí faz surgir um campo magnético, esse por sua vez varia, e faz surgir o campo elétrico. Ou seja, um faz o outro surgir e portanto, esta onda só depende disso. Como nem o campo magnético nem o elétrico precisam de um meio para existir, a onda eletromagnética também não precisa.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

II - Correta. Não tem muito o que explicar, são exemplos...

III - Incorreta. As ondas eletromagnéticas possuem energia diretamente proporcional à sua frequência onde E = h*f, sendo h a constante de Planck.

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Com respeito às ondas mecânicas, analise as afirmações a seguir.
I  - São perturbações mecânicas que se propagam no vácuo, sem a necessidade de um meio material para lhes dar suporte.
II  - A luz visível, o infravermelho, o ultravioleta e o Raio  X são exemplos de ondas mecânicas.
III  - O som é um exemplo de onda mecânica na qual as vibrações do ar, que é o meio que lhe dá suporte, são longitudinais, ou seja, vibram na mesma direção de propagação da onda.
Está correto APENAS o que se afirma em:

Solução:
I - Incorreta, já que as ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar. Exemplo: Unda em uma corda, o som, onda formada por uma pedra jogada na água. Todas elas dependem do meio. A onda na corda, depende da corda. O som depende das partículas que existem na atmosfera e a última, depende da água.

II - Incorreta. Estas ondas são ondas eletromagnéticas. Como tais, não precisam de um meio para se propagar, por isso que a luz do Sol chega até a Terra, pois ela se propaga no vácuo. Se não, viveríamos em completa escuridão.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

III - Correta. Conforme exemplo dado em I. Quando uma fonte emissora de som é acionada, ela perturba as moléculas que estão em volta dela (já viu uma caixa de som, que tem uma membrana que vibra?), estas moléculas perturbam as outras que estão do lado delas, que perturbam as outras ... Assim, certamente elas vibram na direção de propagação da onda, pois imagine uma pessoa falando com outra. Quando uma fala, ocorre o fenômeno de perturbação que já comentei, porém se a matéria que está perto da boca de quem fala vibrasse de forma vertical, ela não iria perturbar as moléculas que estão a sua frente, e sim as que estão em cima dela e abaixo. Assim, para ouvir essa pessoa, ou você estaria acima dela ou abaixo. Ainda assim, as moléculas vibrariam na mesma direção de propagação da onda. Ou seja, não faz sentido ser diferente disso. O que ocorre, na realidade, é que o som da pessoa que fala se propaga pra frente, pre cima, pra baixo, da diagonal... Mas em todas essas direção o meio vibra na mesma direção de propagação da onda. Veja como funciona, na figura abaixo:

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

A figura ilustra um recipiente aberto contendo água em equilíbrio hidrostático. Em sua parede lateral, há um orifício tampado por uma rolha, a uma profundidade de 10,0 m.
Considerando-se que a rolha está totalmente livre para se deslocar, sem atrito com as paredes do recipiente, e que tem área da seção transversal igual a 1,0 cm², qual deve ser a força F, em N, exercida de fora para dentro, de modo a manter a rolha em repouso, evitando assim que o líquido escape para fora do recipiente?
Dados: massa específica da água = 10³ Kg/m³
            aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Solução:
Breve revisão:
Toda vez que temos uma quantidade de massa sobre uma área, esta massa executa uma pressão sobre esta área, pressão esta igual ao peso desta massa dividido pela área.
Neste exercício temos uma quantidade de água. Sabemos apenas a altura dela. Porém, para fins de dedução da fórmula, vamos supor que a área da seção transversal do recipiente que contém a água seja A.
Com estes dados vamos calcular qual é a pressão que esta coluna de água faz numa superfície de mesma área A, porém com 10m de profundidade.

Massa da água = massa específica*volume de água
Volume de água = altura de água*área da seção transversão
Assim:
Massa da água = Massa específica*altura de água*área da seção transversal = p*h*A
Assim, o peso de água será:
p*h*A*g
Como queremos saber a pressão na área A, esta pressão será:
p*h*A*g/A = p*h*g

Perceba que a pressão que um fluido exerce depende apenas da massa específica deste fluido, da altura da coluna e da aceleração da gravidade. A ÁREA NÃO INTERFERE NA PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE UM FLUIDO.

Observação: Uma vez vi um amigo que morava em um apartamento comentando que a pressão da água em seu chuveiro havia aumentado, pois fizeram uma reforma nas caixas d'água do prédio, conectando todas elas, ou seja, as caixas d'água não eram mais independentes e sim, todas conectadas.
Na verdade a constatação dele é incorreta, pois não houve alteração na altura da água, e sim simplesmente aumentou-se a área.

Voltando ao exercício:
Detalhe muito importante do exercício: Perceba que no enunciado aparece "recipiente aberto". Esta informação é aquela em que a gente nem se dá conta quando lê o exercício, mas é de fundamental importância, pois com isso temos que a pressão atmosférica também age. É certo que possivelmente a pressão atmosférica também atue na rolha pelo lado de fora, apesar de que isso não é dito no exercício, porém mesmo que isso seja verdadeiro, a atuação desta pressão irá gerar uma força de fora para dentro. Portanto, a força para manter a rolha no lugar é a soma da realizada pela pressão atmosférica do lado de fora (se houver) com uma outra força qualquer. Comento isso para que o leitor perceba que a força total necessária para manter a rolha no seu lugar independe de a pressão atmosférica age fora ou não.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

Cálculo da pressão da coluna de água:
p*h*g = 10³*10*10 = 10⁵ N/m²
A pressão atmosférica vale, aproximadamente 10⁵ N/m²
Assim, a pressão na rolha será de 2*10⁵ N/m²

Como a área da rolha é de 1 cm² = 0,0001 m², a força que deve ser aplicada na rolha deve ser de:
2*100000*0,0001 = 20N

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Um objeto maciço flutua na superfície da água contida num recipiente aberto, com 40% do seu volume submerso. O mesmo objeto flutua no álcool com volume submerso diferente, devido à diferença das massas específicas dos dois líquidos.

Que fração do volume total do objeto fica submerso ao flutuar no álcool?

Dados:

massa específica da água = 1,0 g/cm³

massa específica do álcool = 0,8 g/cm³

Solução:

Questão que envolve conceito de empuxo.

Rápida revisão:

Empuxo é uma força que é aplicada nos corpos quando estes são submersos em fluidos (fluidos entende-se: líquidos e gases).

Uma forma fácil de perceber a ação do empuxo é quando você consegue carregar facilmente sua mulher (ou namorada, ou mesmo noiva) dentro de uma piscina. É interessante a sensação de super-homem que temos ao fazer isso, porém não conseguimos sozinhos, o empuxo da água nos ajuda... É, eu também fiquei frustrado quando descobri isso...

O valor do empuxo é exatamente o peso o volume do líquido deslocado ao inserir o corpo no líquido. Sendo mais claro:

Imagine uma bola de isopor com volume de 1cm³. Agora pensa também em um recipiente completamente cheio.

Quando você coloca a bola sobre a água, ela afunda muito pouco. Digamos que você faça uma força tal que metade da bola afunde. Qual o volume de água deslocado? 0,5cm³, ou seja, exatamente igual ao volume da bola que esta submerso. Ao fazer isso a gente percebe uma força agindo na bola. Esta força é o empuxo, e ele vale exatamente o peso deste 0,5cm³ de água deslocado. Exatamente por isso que esta bola não afunda pois o peso dela é inferior ao peso de 1cm³ de água. Assim ela afunda o suficiente até que o empuxo que surge seja igual ao seu peso.

Voltando ao exercício:

40% do objeto esta submerso. Ou seja, chamando de 'V' o volume deste objeto, temos 0,4V submerso na água. Logo, o sou peso vale o mesmo que o peso de 0,4V de água.

Como a densidade da água é 1g/cm³ temos que o peso do objeto é:

1*0,4V*g = 0,4Vg, onde g é a força da gravidade.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

No álcool, a parte do objeto que ficará submerso será tal que o empuxo no álcool seja igual ao seu peso, ou seja. Neste caso, chamarei o volume submerso de 'v'.

0,8*v*g = 0,4*V*g

0,8*v = 0,4*V

v = 0,5*V

Ou seja, 50% do objeto vai ficar submerso.

Veja que há mais do objeto que fica submerso, o que é sensato já que a densidade de álcool é menor.

Exercício Resolvido - Roldanas: Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física

Exercício do concurso da Petrobrás de roldanas

Um bloco de massa 20,0 kg está suspenso por um sistema de roldanas, sendo duas delas móveis acopladas a uma fixa, conforme ilustrado na figura. Os cabos são inextensíveis e têm massas desprezíveis. O Bloco 2 faz com que o sistema permaneça em equilíbrio.
Se os blocos estão em repouso, a massa do Bloco 2, em kg, vale

Solução:
Em questões de roldanas, é interessante se ter em mente que um mesmo cabo esta submetido a uma tensão igual a não ser que uma força externa ao sistema esteja agindo (por exemplo na questão 35 desta mesma prova).
Assim, o cabo que sustenta o bloco 2 exerce uma força nele equivalente ao seu peso (chamarei de P). Assim, neste cabo, a tensão nele é de P. Porém este cabo passa por uma roldana fixa e depois por uma segunda roldana.
Se isolarmos esta segunda roldana teremos:

Perceba que temos duas partes do cabo que suspende o bloco 2 'puxando' esta segunda roldana para cima. Logo a força que age nela, para cima, é de 2*P. Como a roldana está em equilíbrio, a força do cabo que puxa a roldana para baixo é de 2*P. Assim, a tração neste segundo cabo será 2*P.

Pelo mesmo raciocínio, na terceira roldana existirão duas forças de intensidade 2*P puxando ela para cima. Logo a tração do cabo que suspende o bloco 1 deve valer 4*P.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

Assim:
4*P = 20*g (peso do bloco 1, onde g é a aceleração da gravidade)
P = 5*g
Logo, o bloco 2 tem uma massa de 5 Kg.

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física

Dois blocos de massas iguais estão ligados por um cabo inextensível e de massa desprezível. Esses blocos são puxados para a direita por uma força F, constante.

Considerando-se que não há atrito e desprezando-se a resistência do ar, qual o módulo da tensão no cabo?

Solução:
Como F é o único dado do exercício, devemos achar nossa resposta em função de F.
Este é um exercício típico de ação e reação (3ª Lei de Newton). Perceba que existe uma força agindo no bloco da direita, porém esta força é transmitida ao outro bloco por meio de um cabo. Neste exercício os objetos não estão parados, logo existe uma força resultante em cada um. O bloco da direita sofre a ação de duas forças: da força F e da tração do cabo, que age nele de forma contrária à força F, justamente pelo fato da ação e reação, ou seja, este cabo realiza a ação de puxar a bola da esquerda com uma força, como reação, ela (a bola da esquerda) puxa o cabo. Ambas têm mesma intensidade, direção porém sentido contrário. No bloco da esquerda há apenas uma força agindo nele, esta é a força de tração do cabo, porém nele ela tem sentido igual à da força F, ou seja, da esquerda para a direita.
Como ambos se movem com uma aceleração igual, a força resultante nos dois deve ser igual, pois eles possuem massas iguais.

Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 45 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 51 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física

Assim:
Força resultante agindo no bloco da direita deve ser igual à sua massa multiplicada da sua aceleração:

$ \left | F \right | \, - \, \left | T \right | \, = \, m \times a $

Força resultante agindo no bloco da esquerda deve ocorrer o mesmo:

$ \left | T \right | \, = \, m \times a $

Assim:

$ \left | F \right | \, = \, 2m \times a $

$ m \times a \, = \, \frac{\left | F \right |}{2} $

$ \left | T \right | \, = \, \frac{\left | F \right |}{2} $

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física

Dois blocos de massas 10 kg e 20 kg estão suspensos por cabos, conforme ilustrado na figura. O cabo A é preso ao teto e faz um ângulo de 60º com a horizontal. O cabo B é perpendicular à direção vertical.

Considerando que os blocos estão em equilíbrio estático, qual o valor do módulo da tensão no cabo A?

Dados:

sen 60º = √3/2

cos 60º = 0,5

g = 10 m/s²

Solução:

Nesta questão deve-se perceber que agindo no ponto que o cabo B esta fixo na parede, e assim, existe nele uma tração.

Exercícios deste tipo tornam-se relativamente simples quando nos damos conta que o sistema está em equilíbrio, ou seja, não há nada se movendo com aceleração. Neste caso, esta tudo estático. Essa observação é importante pois com isso, temos a certeza de que a força resultante em qualquer ponto deve ser nula, pois se não fosse nula, este ponto não estaria parado.

Vou chamar o ponto de união do cabo A ao B de ponto P. Este ponto, como todos os outros, está parado, ou seja, a força resultante nele é nula. Observando a figura percebemos que existem três forças atuando nesse ponto:

1ª - A tração do cabo A

2ª - A tração do cabo B

3ª - A tração do cabo que suspende os blocos

Assim, a soma vetorial dessas forças deve ser nula.
_________________________________________________________________________________
Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 42 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 49 - Física

Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 55 - Física
_________________________________________________________________________________

Para facilitar nossa vida, convém decompor a tração do cabo A em duas forças uma na direção vertical e outra na horizontal:

Para que o ponto P esteja em equilíbrio devemos ter:

FB = FAHor e;

FBlocos = FAVert

Ainda, devemos saber que FAVert é a projeção vertical da tração em A e FAHor é a projeção horizontal. Assim, FA*Sen(60°) = FAVert e FA*Cos(60°) = FAHor. Este ângulo de 60° é o que o cabo A faz com a horizontal.

Mas ainda do exercício temos um dado importante:

FAVert = FBlocos (equilíbrio), mas:

FBlocos = (10 + 20)*10 = 300N

Logo, FAVert = 300N, com isso:

FA*Sen(60°) = FAVert = 300N

FA*√3/2 = 300N

FA = (600/√3)N.