Exercício Resolvido - Equação

Considere a equação 4x + (3x/2) - 4 = x. A solução dessa equação é?

Solução:
4x + 3x/2 - 4 = x

Para que se possa eliminar a divisão por 2 do segundo termo, pode-se multiplicar todos os termos por dois. Isto não altera o resultado, desde que a multiplicação seja feita dos dois lados da igualdade:

2*(4x + 3x/2 - 4) = 2*(x)

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

2*4x + 2*3x/2 - 2*4 = 2*x

8x + 3x - 8 = 2x

11x - 8 = 2x

Da mesma forma que foi feito com a  multiplicação, podemos também somar ou subtrair qualquer valor dos dois lados da igualdade que não altera-se a equação. Neste caso, por ser conveniente para que se anule o 2x do lado direito da igualdade, subtrai-se os mesmos 2x de toda a equação:

11x - 8 - [2x] = 2x - [2x]

11x - 8 - 2x = 2x - 2x

9x - 8 = 0

Para isolar o termo com x, somamos 8 de ambos os lados da igualdade:

9x - 8 + [8] = 0 + [8]

9x - 8 + 8 = 0 + 8

9x = 8

Dividindo toda a expressão por 9 para obtermos o valor de x, temos:

(9x)/9 = (8)/9

x = 8/9

Exercício Resolvido - Trigonometria e equação do 2º grau.

A diferença entre o maior e o menor valor de x Є (0, 2π), na equação 2*Sen²(x) + 3*Sen(x) = 2 é?

Solução:

Como forma de visualização, vou substituir Sen(x) = y, assim temos:

2y² + 3y - 2 = 0

Achando as raízes desta equação:∆ = b² - 4*a*c

∆ = 3² - 4*2*(-2)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

y = (-b ± √∆)/(2*a)

y = (-3 ± 5)/(4)

As soluções são:

y = -2

y = 1/2

Assim, Sen(x) = -2 e Sen(x) = 1/2 são as respostas. mas não existe valor de x tal que Sen(x) = -2, já que Sen(x) tem módulo máximo igual a 1.

Assim, apenas a solução Sen(x) = 1/2 satisfaz esse exercício. Mas para Sen(x) = 1/2, temos 2 valores de x que satisfazem essa equação, são eles:

x = π/6 (30°)

x = 5π/6 (150°)

Assim a diferença é dada por: 

5π/6 - π/6 = 4π/6 = 2π/3

Exercícios relacionados:

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