Exercício resolvido - Continuidade de função

Considere a função real definida por:

Para qual valor de k a função é contínua?

Solução:

Inicialmente, devemos definir o domínio dessa função e como sabemos que não podemos ter valores negativos dentro das raízes temos que:

1 + x > 0, logo, x > -1

1 - x > 0, logo, x < 1

-1 < x < 1

Ainda, não podemos ter denominador nulo, logo:

1 + x ≠ 1 - x

2x ≠ 0

x ≠ 0. 

O que é respeitado quando dizemos que para x = 0, f(x) = k.

Agora, para saber a continuidade devemos fazer o limite da função f(x) para x tendendo a zero.

Para isso:

Simplificando o x:

Logo, para que f(x) seja contínua, k = 1.