Exercício resolvido - IME CG 2009/2010 - Estática

Duas barras AC e BD estão apoiadas e ligadas por pinos sem atrito, conforme a figura. As barras, de 4 m de comprimento, são feitas de material homogêneo e possuem massa linear igual a  5 kg/m. Sabendo que as barras formam um sistema em equilíbrio no momento em que o ponto  D é tracionado em  300 N e que, no meio da barra  AC, é colocado um corpo com 20 litros de volume, determine as reações horizontal e vertical, em Newtons, nos pontos A e B.

  Dados:

aceleração gravitacional = 10 m/s²

√3 = 1,7

massa específica do corpo = 2000 kg/m³

Solução:

Como o sistema esta em equilíbrio temos que:

∑F = 0 (Somatório da forças = 0)

∑M = 0 (Somatório dos momentos = 0)

Para facilitar, vou decompor a força 300 N na direção horizontal e vertical. Além disso, como o corpo na barra AC tem 20 litros de volume (ou 0,02 m³) e que sua massa específica é de 2000 kg/m³, temos que sua massa é:

0,02*2000 = 40 kg

Como a aceleração da gravidade é 10 m/s²

Peso do corpo = 400 N.

Ambas as barras tem massa de 5 kg/m* 4 m = 20 kg, pesando 200 N cada uma.

Assim temos:

Observe que no ponto C existem 4 forças, 2 delas são a reação na barra AC, e duas na barra BD

Neste tipo de exercício, é interessante 'separarmos' as barras, já que cada uma delas deve estar em equilíbrio  pois não estão se movendo e nem girando.

Estudo da barra AC:

Equilíbrio das forças verticais:

RCVAC + 200 + 400 + RAV = 0

RCVAC = - 600 - RAV

Equilíbrio das forças horizontais:

RAH - RCHAC = 0

RAH = RCHAC

Momento em relação a qualquer ponto é nulo.

Vou fazer em relação ao ponto C, já que não estou interessado em calcular as forças em C, e sim em A e B:

RAV*4 + 400*2 + 200*2 = 0

RAV*4 = -1200

RAV = -300 N

Veja também:
Exercício Resolvido - Força e momento resultante. Equilíbrio estático

Disso, temos que:

RCVAC = -600 - RAV = - 600 + 300 = - 300 N

Obs.: É importante perceber que as forças que atuam no ponto C quando estudamos apenas a barra AC tem um sentido, porém ao estudarmos a barra BD, estas forças terão sentido contrário, já que serão a reação da barra AC na barra BD. Assim como os vetores dessas forças estão em sentidos contrários, RCVAC = RCVBD e RCHAC = RCHBD.

Estudo da barra BD:

Equilíbrio das forças verticais:

RBV - 200 +  RCVBD + 300*sen(30°) = 0

RBV - 200 +  RCVBD + 150 = 0

RBV +  RCVBD = 50

Equilíbrio das forças horizontais:

RBH + RCHBD + 300*cos(30°) = 0

RBH + RCHBD + 255 = 0

RBH + RCHBD = -255

Momento resultante em relação a qualquer ponto é nulo:

Novamente irei calcular em relação ao ponto C:

300*cos(30°)*1 - RBH*3 = 0

3RBH = 255

RBH = 85 N

Como RBH + RCHBD = -255

RCHBD = - 340 N

Falta resolver:

RAH = RCHAC

RBV +  RCVBD = 50

Sabemos que:

RCVBD = RCVAC = - 300 = - 300 N, logo, RCVBD = - 300 N

RCHBD = RCHAC = -340 N, logo, RCHAC = - 340 N

Com isso

RAH = - 340 N

RBV - 300 = 50

RBV = 350 N

Assim:

Forças em A:

RAV = -300 N

RAH = -340 N

Forças em B:

RBV = 350 N

RBH = 85 N

PS: Agora sim, certamente esta correto este exercício. Depois de algumas correções e momentos de reflexão (rs), esta é a resposta. Podem confiar..