Exercício Resolvido - Trigonometria e equação do 2º grau. ~ Brawn Exercícios

A diferença entre o maior e o menor valor de x Є (0, 2π), na equação 2*Sen²(x) + 3*Sen(x) = 2 é?

Solução:

Como forma de visualização, vou substituir Sen(x) = y, assim temos:

2y² + 3y - 2 = 0

Achando as raízes desta equação:∆ = b² - 4*a*c

∆ = 3² - 4*2*(-2)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

y = (-b ± √∆)/(2*a)

y = (-3 ± 5)/(4)

As soluções são:

y = -2

y = 1/2

Assim, Sen(x) = -2 e Sen(x) = 1/2 são as respostas. mas não existe valor de x tal que Sen(x) = -2, já que Sen(x) tem módulo máximo igual a 1.

Assim, apenas a solução Sen(x) = 1/2 satisfaz esse exercício. Mas para Sen(x) = 1/2, temos 2 valores de x que satisfazem essa equação, são eles:

x = π/6 (30°)

x = 5π/6 (150°)

Assim a diferença é dada por:

5π/6 - π/6 = 4π/6 = 2π/3

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