Solução:
Do 1º e do 3º somatório temos que X9 + X21 = 10 e do 2º e do 4º somatório X9² + X21² = 52.
Assim:
X9² + X21² = 52, sabendo que X9 = 10 - X21, X9² = (10 - X21)² = 100 - 20X21 + X21², então:
100 - 20X21 + X21² + X21² = 52
2X21² - 20X21 + 100 = 52
2X21² - 20X21 + 48 = 0, dividindo tudo por 2
X21² - 10X21 + 24 = 0
Resolvendo temos:
X21 = 6 ou X21 = 4
Na verdade, estas são as soluções pois se X21 = 4, X9 = 6, e se X21 = 6, X9 = 4. Existem duas soluções para este exercício.
Kra, da onde tu tirou aquele X21² + X21² que resultou em 2X21²???
ResponderExcluirsó consegui entender do ",então" para cima...
Lan. O que foi feito foi substituir X9² por (10 - X21)², pois X9 + X21 = 10, logo,
ResponderExcluirX9 = 10 - X21, e assim, X9² = (10 - X21)².
Como
X9² + X21² = 52
(10-X21)² + X21² = 52
(100 - 20X21 + X21²) + X21² = 52
100 - 20X21 + 2*X21 = 52
...
Foi isso.
Mais uma duvida que eu não consegui resolver ainda....
ResponderExcluirTipo,X9² = (10 - X21)² resolvendo temos...
(100 - 20X21 + X21²), to certo???
mais da onde surgiu esse 20x21???
Veja:
ResponderExcluirObserve bem o exercício, na verdade X21 é uma incógnita, tipo X1, X2, X3, X4, ... , X21.
O 21 não esta multiplicando o X, é apenas um índice do X. Ainda, se não entendeu a multiplicação:
(10 - X21)² = (10 - X21)*(10 - X21) = 10*10 - 10*X21 - 10*X21 + X21² = 100 - 20*X21 + X21²
Pode-se deduzir isso multiplicando-se os parênteses pela regra distributiva, valida para a multiplicação.
pq divide depois tudo por 2??? para simplificar?
ResponderExcluirExatamente.
Excluirpq eu fiz sem dividir tudo por 2 e deu a mesma coisa:
ResponderExcluir2X²-20X+48=0
Δ = b² - 4. a . c
Δ=-20² - 4 . 2 . 48
Δ=400 - 384
Δ = 16
X1 =(-b + √Δ )/ 2.a =[ -(-20) +√16]/2.2 = (20 + 4)/4 = 6
X2=(-b - √Δ )/ 2.a =[ -(-20) +√16]/2.2 = (20 - 4)/4 = 4
O fato de dividir por 2 não altera em nada o resultado, por isso é permitido fazer. è feito só para simplificar.
ExcluirTudo o que é feito de um lado da igualdade e também é feito do outro lado da igualdade, não altera o resultado, logo, é permitido fazer.
Assim, deveria dar a mesma coisa, mesmo se não dividir.
por favor podes nesta mesma questão,bom eu não entendi X9 + X21=10 como se chega a isso
ExcluirQue troço difícil,estou cursando ciência comp. e tive a infelicidade de pegar uma matéria com somatorio
ResponderExcluir