A figura ilustra um recipiente aberto contendo água em equilíbrio hidrostático. Em sua parede lateral, há um orifício tampado por uma rolha, a uma profundidade de 10,0 m.
Considerando-se que a rolha está totalmente livre para se deslocar, sem atrito com as paredes do recipiente, e que tem área da seção transversal igual a 1,0 cm², qual deve ser a força F, em N, exercida de fora para dentro, de modo a manter a rolha em repouso, evitando assim que o líquido escape para fora do recipiente?
Dados: massa específica da água = 10³ Kg/m³
aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Solução:
Breve revisão:
Toda vez que temos uma quantidade de massa sobre uma área, esta massa executa uma pressão sobre esta área, pressão esta igual ao peso desta massa dividido pela área.
Neste exercício temos uma quantidade de água. Sabemos apenas a altura dela. Porém, para fins de dedução da fórmula, vamos supor que a área da seção transversal do recipiente que contém a água seja A.
Com estes dados vamos calcular qual é a pressão que esta coluna de água faz numa superfície de mesma área A, porém com 10m de profundidade.
Massa da água = massa específica*volume de água
Volume de água = altura de água*área da seção transversão
Assim:
Massa da água = Massa específica*altura de água*área da seção transversal = p*h*A
Assim, o peso de água será:
p*h*A*g
Como queremos saber a pressão na área A, esta pressão será:
p*h*A*g/A = p*h*g
Perceba que a pressão que um fluido exerce depende apenas da massa específica deste fluido, da altura da coluna e da aceleração da gravidade. A ÁREA NÃO INTERFERE NA PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE UM FLUIDO.
Observação: Uma vez vi um amigo que morava em um apartamento comentando que a pressão da água em seu chuveiro havia aumentado, pois fizeram uma reforma nas caixas d'água do prédio, conectando todas elas, ou seja, as caixas d'água não eram mais independentes e sim, todas conectadas.
Na verdade a constatação dele é incorreta, pois não houve alteração na altura da água, e sim simplesmente aumentou-se a área.
Voltando ao exercício:
Detalhe muito importante do exercício: Perceba que no enunciado aparece "recipiente aberto". Esta informação é aquela em que a gente nem se dá conta quando lê o exercício, mas é de fundamental importância, pois com isso temos que a pressão atmosférica também age. É certo que possivelmente a pressão atmosférica também atue na rolha pelo lado de fora, apesar de que isso não é dito no exercício, porém mesmo que isso seja verdadeiro, a atuação desta pressão irá gerar uma força de fora para dentro. Portanto, a força para manter a rolha no lugar é a soma da realizada pela pressão atmosférica do lado de fora (se houver) com uma outra força qualquer. Comento isso para que o leitor perceba que a força total necessária para manter a rolha no seu lugar independe de a pressão atmosférica age fora ou não.
Veja outros exercícios desta mesma prova:
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 35 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 36 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 37 - Física
Exercício Resolvido - Prova Petrobrás Tec Inspeção Equipamentos 01/2011 questão 41 - Física
Cálculo da pressão da coluna de água:
p*h*g = 10³*10*10 = 10⁵ N/m²
A pressão atmosférica vale, aproximadamente 10⁵ N/m²
Assim, a pressão na rolha será de 2*10⁵ N/m²
Como a área da rolha é de 1 cm² = 0,0001 m², a força que deve ser aplicada na rolha deve ser de:
2*100000*0,0001 = 20N
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