Qual o próximo número da sequência?

Eis os números:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...

Qual o próximo número da sequência?

Resposta:
Questões de sequência são muito complicadas pois admitem qualquer resposta. Veja só:
1, 2, 3 ...
Qual o próximo número da sequência?
Claro, a grande maioria vai responder '4', pois intuitivamente, esta sequência nos leva a isso, porém se alguém falar que é 19, também está certo, pois para qualquer sequência de números, existe uma infinidade de polinômios que passa pelos pontos.

No exemplo dado:
p(x) = 2,5x³ - 15x² + 28,5x - 15
p(1) = 1
p(2) = 2
p(3) = 3
p(4) = 19

Satisfazendo a sequência 1, 2, 3, 19

No exercício que estamos estudando, assim como temos, intuitivamente, a vontade de colocar 4 na sequência 1, 2, 3... a sequência 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221 o número que falta é 1113213211, pois esta sequência relata o número anterior dizendo quantas vezes cada número se repete.

1
11 -> Quer dizer que no número anterior tem '1' número '1'.
21 -> Quer dizer que no número anterior temos '2' números '1'
1211 -> Quer dizer que no número anterior temos '1' número '2' e '1' número '1'
111221 -> '1' número '1', depois '1' número '2' e depois '2' números '1' juntos
312211 -> '3' números '1' juntos, depois '2' números '2' e depois '1' número '1'
13112221 -> '1' número '3', '1' número '1', '2' números '2' e '2' números '1'.

e assim por diante.

Logo, o número que falta na sequência é:
1113213211