Exercício Resolvido - Soma de sequências

Se An e Bn são duas sequências finitas de 5 termos cada uma, tais que cada termo é representado por an= 2n+1 e bn= -2n, n Є N*, qual a soma An + Bn?

Solução:

Vou fazer esta questão de duas formas. Como as sequências têm apenas 5 termos, podemos calcular cada um deles e fazer a soma:

Método I:
Sequência An:
a1 = 2*1 + 1 = 3
a2 = 2*2 + 1 = 5
a3 = 2*3 + 1 = 7
a4 = 2*4 + 1 = 9
a5 = 2*5 + 1 = 11

Sequência Bn:
b1 = -2*1 = -2
b2 = -2*2 = -4
b3 = -2*3 = -6
b4 = -2*4 = -8
b5 = -2*5 = -10

Assim, a soma será:
3+5+7+9+11-2-4-6-8-10 = 5

Método II:
an = 2n + 1 e bn = -2n. É fácil perceber que a soma dos enésimos elementos de cada uma das sequências é:

(2n+1) + (-2n) = 1

Assim, 

a1 + b1 = 1

a2 + b2 = 1

...

a5 + b5 = 1

Logo, o valor da soma final será 5*1

A5 + B5 = 5