Exercício Resolvido - Número de diagonais de um polígono

Os ângulo externos de um polígono medem 20°, então o número de diagonais desse polígono é?

Solução:

Como propriedade dos polígonos temos:
Soma dos ângulos externos é sempre 360° e o número de diagonais de um polígono é dado por:
d = \frac{n(n-3)}{2}
Assim, o ângulo externo dos polígonos mede 360°/n. Neste caso, 360°/n = 20°. Temos que n = 18.

Ou seja, é um polígono de 18 lados.
desta forma, d = 18(18 - 3)/2 = 9*15 = 135 diagonais.