Números complexos

Calcule (1-i)⁹⁶ + (1-i)⁹⁷

Solução:

Para fazer este exercício é interessante colocar os números complexos na forma trigonométrica:

1-i = √2*[Cis(-π/4)]

onde Cis(a) = Cos(a) + i*Sen(a)

Assim:

(1-i)⁹⁶ = (√2)⁹⁶*[Cis(-96*(π/4))] = 2⁴⁸*[Cis(-24π)] = 2⁴⁸[Cis(2π)] = 2⁴⁸

(1-i)⁹⁷ = (√2)⁹⁷*[Cis(-97*(π/4))] = (√2)⁹⁷*[Cis(-π/4)] = (√2)⁹⁷*[Cos(π/4) - i*Sen(π/4)] =

(1-i)⁹⁷ = (√2/2)*(√2)⁹⁷*(1-i) = 2⁴⁸*(1-i) = 2⁴⁸ - i*2⁴⁸

(1-i)⁹⁶ + (1-i)⁹⁷ = 2⁴⁸ + 2⁴⁸ - i*2⁴⁸ = 2⁴⁸*(2-i)