Solução:
Como existem 4 pontos a serem interpolados, o polinômio de menor grau é o que possui grau 3.
p(x) = ax³ + bx² + cx + d
Agora nos resta substituir os pontos e calcular a, b, c, d.
p(-1) = -a + b - c + d = 7
p(0) = d = 3
p(1) = a + b + c + d = 3
p(2) = 8a + 4b + 2c + d = 1
De p(0) = d = 3 sabemos que d = 3.
Assim, de p(-1) temos:
-a + b - c = 4
a + b + c = 0
8a + 4b + 2c = -2
Somando -a + b - c = 4 com a + b + c = 0 temos:
2b = 4
b = 2
Substituindo:
a + 2 + c = 0 → a + c = -2 → a = -2 - c
8a + 4b + 2c = -2 → 8a + 4*2 + 2c = -2 → 8a + 2c = -10
Substituindo a = -2 - c nesta última equação temos:
8*(-2 -c) + 2c = -10
-16 - 8c + 2c = -10
-6c = 6
c = -1
Logo, a = -2 -(-1) = -1
Assim, o polinômio é:
p(x) = -x³ + 2x² - x + 3
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