Uma forma interessante de resolver este exercício é resolvendo o numerador e o denominador separadamente.
Para resolvê-los, é preciso inicialmente obter o mínimo múltiplo comum (MMC). Resolvendo o numerador:
$$\frac{3}{2} \, + \, \frac{4}{5}$$
O MMC entre 2 e 5 é 10, porém para que o 5 chegue a 10 é preciso multiplicar por 2, e para que o 2 chegue a 10 é preciso multiplicar por 5, assim:
$$\frac{3}{2} \, + \, \frac{4}{5} \, = \, \frac{5*3}{10} \, + \, \frac{2*4}{10} \,= \, \frac{5*3}{10} \, + \, \frac{2*4}{10} \, = \,\frac{15}{10} \, + \, \frac{8}{10} \, = \, \frac{15+8}{10} \, =\, \frac{23}{10}$$
Resolvendo o denominador:
$$\frac{2}{3} \, - \, \frac{5}{6}$$
O MMC entre 3 e 6 é o próprio 6. Assim, para que o 3 chegue em 6 é preciso multiplicá-lo por 2. Como o 6 já é o próprio valor do MMC, então esta fração não sofre alteração:
$$\frac{2}{3} \, - \, \frac{5}{6} \, = \, \frac{2*2}{6} \, - \, \frac{5}{6} \, = \,\frac{4}{6} \, - \, \frac{5}{6} \, = \, \frac{4-5}{6} \, = \, -\frac{1}{6} $$
Substituindo estes resultados temos:
$$\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{5}}{\frac{2}{3} - \frac{5}{6}} \, = \, \frac{\frac{23}{10}}{-\frac{1}{6}}$$
Quando se tem uma divisão de frações, pode-se resolver multiplicando o numerador pelo denominador invertido:
$$\frac{\frac{23}{10}}{-\frac{1}{6}} \, = \, \frac{23}{10}*\frac{-6}{1} \, = \, \frac{-69}{5}$$
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