Solução:
Das RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS temos que:
$f(x) \, = \, \frac{1}{\left [ Sec \left ( 2x \, - \, 1 \right ) \right ]^\frac{3}{2}} \, = \, \left [ Cos \left ( 2x \, - \, 1 \right ) \right ]^\frac{3}{2}$
Assim:
$\frac{df(x)}{dx} \, = \, \frac{3}{2} \times \left [ Cos \left ( 2x \, - \, 1 \right ) \right ] ^\frac{1}{2} \times \left [- Sen \left ( 2x \, - \, 1 \right ) \right ] \times 2 \, = \, -3 \times \sqrt{Cos \left ( 2x \, - \, 1 \right )} \times Sen \left ( 2x \, - \, 1 \right )$
Desta forma, a derivada de f(x) é:
$$ \frac{df(x)}{dx} \, = \, -3 \times \sqrt{Cos \left ( 2x \, - \, 1 \right )} \times Sen \left ( 2x \, - \, 1 \right ) $$
Amigo agradeço pela resposta mas fiquei com algumas dúvidas. Estou começando a estudar cálculo então desculpe se for idiota demais.
ResponderExcluirO denominador é Sec(2x-1), pela tabela de derivas a derivada de sec é sec.tg. Outra coisa é porque o numerador some?
Alan. Quando se trata de derivadas, nenhuma pergunta é idiota, hehehehe.
ResponderExcluirA sua tabela esta correta, a derivada de secante é Tg*Sec. O que acontece é que eu utilizei, neste exercício, a propriedade trigonométrica de que 1/Cos = Sec, ou seja, 1/sec = cos. Logo, na verdade o que o exercício pede é a derivada de [Cos(2x-1)]^(3/2). E a derivada de cosseno é mais fácil que a de 1/Sec. Só isso.
Mas precisando Alan, é só perguntar.
Valeu seu blog já está nos meus favoritos e com certeza vou perguntar mais.
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