Exercício Resolvido - Tração

Um macaco de 10 kg está subindo por uma corda de massa desprezível, passando pelo galho de uma arvore e ligada, no outro extremo, a um corpo de massa igual a 15 kg. Com que aceleração mínima o macaco deve subir pela corda de modo a elevar o corpo de 15 kg do chão? Se após o corpo tiver sido elevado, o macaco parar de subir e continuar segurando a corda, qual será agora a aceleração do macaco e a tensão na corda?

Solução:

Considerando que a massa de 15 kg está no chão, se o macaco ficar apenas parado na corda, existe uma força 10*g do seu peso (g é a gravidade) de um lado da corda, menor que a força peso de 15*g do corpo do outro lado. Logo, a corda não se move e o macaco fica parado assim como o sistema todo.

Neste momento, se você analisar apenas o macaco - como ele esta parado - seu peso é igual à tração da corda, pois são as únicas forças que atuam nele, logo a tração da corda é de 10*g. Como a corda é única, esta tração é igual do dois lados. 

Mas se a tração do lado da massa é 10*g e a força peso da massa é 15*g, qual o motivo de ela não se deslocar, já que há uma força resultante (15g - 10g = 5g). Na verdade ela não se move pois há a força normal do chão que ajuda a sustentá-la.

Voltando ao exercício, para que a massa se eleve, a tração da corda deve ser maior que 15*g. Ou seja, o peso do macaco mais 10*a deve ser maior que 15*g

10*g + 10*a > 15*g

10(g+a)>15g

g+a>1,5g

0,5g < a

se g = 9,8m/s²

então a > 4,9 m/s². Perceba que 4,9m/s² é a aceleração mínima. Na verdade com esta aceleração EXATA, o sistema todo fica parado, porém qualquer coisa maior que 4,9 m/s² (4,90000000000000001m/s² por exemplo) já é suficiente para elevar a massa. Por isso dizemos que 4,9m/s² é a aceleração mínima, mesmo na realidade não sendo.

quando o macaco para, não há mais a sua aceleração para cima e a massa não esta mais no chão, logo não existe mais a força normal agindo nela. Neste caso, a massa irá causar uma força de 15*g na corda e como o macaco esta parado e seu peso é de 10*g a corda irá se movimentar no sentido de descer a massa. Assim, pela 2ª Lei de Newton:

Do lado da massa temos o seguinte equilíbrio de forças
15*g - T = 15*a e
Do lado do macaco temos

T - 10*g = 10*a

Logo, somando as duas equações:

15*g - 10*g = 15*a + 10*a

5*g = 25*a

a=g/5

a = 1,96m/s²

Com esta aceleração, substituindo em qualquer uma das equações, obtemos T:

T = 10*a + 10*g = 19,6 + 98 = 117,6 N ou

T = 15*g - 15*a = 15 (g-a) = 15*(9,8 - 1,96) = 15.7,84 = 117,6N (a tração na verdade é 117,6N, aproximadamente 118N, considerando g = 9,8 m/s²)